| Notater |
- {geni:about_me} '''Niels Henrik Abel''' (August 5, 1802 X April 6, 1829) was a noted Norwegian mathematician[1] who proved the impossibility of solving the quintic equation in radicals.
==Sources and Resources==
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Niels_Henrik_Abel Wikipedia, English]
* [http://www.snl.no/.nbl_biografi/Niels_Henrik_Abel/utdypning Norsk Biografisk Leksikon]
==Biografi==
Niels Henrik Abel, født 5. august 1802, fødested Finnøy el. Nedstrand (nå Tysvær), Rogaland, død 6. april 1829, dødssted Froland, Aust-Agder. Matematiker. Foreldre: Sogneprest Søren Georg Abel (1772X1820; se NBL1, bd. 1) og Anne Marie Simonsen (1781X1846). Ugift.
Niels Henrik Abel var en usedvanlig matematisk begavelse og utførte tross sin tidlige død en rekke epokegjørende matematiske arbeider.
Da Abel ble født, bodde foreldrene på Finnøy prestegård i Rogaland, men mye kan tyde på at Niels Henrik ble født i nabosognet, idet foreldrene var gjester hos sorenskriveren i Nedstrand i juli/august dette året. Det ble fortalt at han kom til verden tre måneder for tidlig, tilsynelatende livløs, og at han først etter å ha blitt vasket med rødvin gav fra seg de første livstegn, og at han da ble lagt i tykke lag av bomull for at «det svake livslys ikke skulle viftes ut».
Sogneprest Abel var lenge høyt skattet av sine sognebarn. Hans tid som elev og student i Danmark hadde falt sammen med en epoke da opplysningstidens ideal og revolusjonsideene fra Frankrike gjorde seg gjeldende, og i alt sitt virke senere hyllet fader Abel nettopp det forstandige og nyttige. Han forkynte ut fra en klippefast tro på menneskets evne til ad fornuftens vei å løse livets gåter. På Finnøy startet han et leseselskap, han vaksinerte sine sognebarn mot kopper, og som en reaksjon på krigshendingene ute i Europa gjorde han en stor innsats da kystforsvaret ble organisert.
1804 flyttet familien fra Finnøy, ettersom Søren Abel hadde fått embetet som sogneprest i Gjerstad etter sin far, Hans Mathias Abel, som hadde vært prest der i nesten tjue år. Søren Abel hadde vokst opp i Gjerstad, og her hadde han også arbeidet som kapellan under sin far, før han fikk embetet på Finnøy. Men det var ikke bare han som nå kom nærmere sine hjemtrakter. Fra Gjerstad var det kort vei til Risør, der fru Abel hadde vokst opp som eldste datter i det velstående handelshuset Simonsen. Hennes far, Niels Henrik Saxild Simonsen, var reder og handelsmann og på denne tid den rikeste mannen i Risør.
I Gjerstad vokste nå Niels Henrik opp, sammen med etter hvert fem søsken, en eldre bror, tre yngre brødre og en søster. Sogneprest Abel fortsatte sitt ivrige arbeid med å opplyse og forbedre livsvilkårene for sine sognebarn. I mye av dette arbeidet stod han i nær kontakt med Det Kgl. Selskab for Norges Vel og dets organ Budstikken, og når han målte og kontrollerte avlingene rundt om i bygda, for senere å utdele premier, hadde han sine sønner med.
Fader Abel var en fullblods rasjonalist, av den typen som senere ble kalt «potetprest». I beste rasjonalistiske ånd skrev han en katekismeforklaring, Religions-Spørsmaal med Svar, indrettede efter de Unges Fatte-Evner, med i alt 337 spørsmål og svar. Boken ble trykt i København 1806, og i løpet av de neste ti årene kom den i fem opplag her til lands, og ble brukt på linje med Pontoppidans gamle pietistiske forklaring.
Niels Henriks mor synes å ha trivdes best i selskap og i festlig lag. Sju år gammel hadde hun mistet sin mor, og siden vokst opp med to stemødre i et hus vel vant med all den luksus tiden kunne gi. På Gjerstad arrangerte hun ogsåmangt et galant ball: Opp til hundre mennesker kunne være samlet i prestegårdens mange rom, og etter middag og storslagen servering danset de til den lyse morgen til musikk fra fioliner, klarinetter, valthorn og fagott. Fru Abel brydde seg mindre om sine barn, og mye tyder på at hun tidlig ble alkoholisert.
Niels Henrik og brødrene ble undervist av faren, og i de første årene også av en søster av moren, senere også av en Lars Thorsen Vævestad, som ble lærer og kirkesanger i bygda. Farens trykte katekismeforklaring var trolig barnas første lesebok, og til undervisningen hadde han også håndskrevet en lærebok i historie, geografi, morsmål og matematikk. I matematikk er det ikke bare oppskrevet multiplikasjons- og divisjonstabeller, men også addisjons- og subtraksjonstabeller, og i første linje står det her pussig nok: 1+0=0.
Da det skjellsettende året 1814 kom, var sogneprest Abel godt orientert om de politiske forholdene, og han priste det frie Norge. Høsten 1814 ble han valgt som representant fra sitt distrikt, Nedenes amt, til det overordentlige Storting. Også 1818 var han stortingsrepresentant, og ved begge anledninger gjorde han seg bemerket, mest i negativ retning. Under tingsamlingen høsten 1814 ble han kritisert for en kveld å ha invitert noen bondetingmenn til et stort punsjlag, for deretter å få dem til å følge ham i en viktig avstemning dagen etter. Å diskutere sakene i private sammenkomster på forhånd ble nærmest sett på som fusk, og å bruke alkohol i en slik sammenheng var forkastelig. Abels handlemåte ble sterkt fordømt, til tross for at saken som på denne måten ble vunnet hadde de flestes sympati; det gjaldt nemlig svenskekongens vetorett i naturalisasjonsaker.
Under sitt opphold i hovedstaden høsten 1814 hadde sogneprest Abel blitt kjent med Christiania katedralskole (Stortinget holdt sine møter i skolens festsal inntil 1866). Han ble kjent med skolens lærere, og ganske sikkert også med de stipendmuligheter skolen rådde over. Allerede neste høst bestemte han at eldstesønnen, Hans Mathias, skulle reise til Christiania for å begynne på skolen der. Men da tidspunktet for avreisen nærmet seg, ble gutten så trist ognedfor over å skulle forlate hjemmet at faren likevel ikke turde sende ham fra seg, og så sendte han Niels Henrik i stedet. Tretten år gammel reiste altså Niels Henrik hjemmefra, og i oktober 1815 møtte han opp på den gamle skolen i Christiania. Han passerte opptaksprøven til første klasse, og kort tid etter skrev han hjem at han kjente seg «ret i sit Element».
Ved de store skolereformene rundt 1800 hadde et faglærersystem blitt innført i stedet for det gamle klasselærersystemet, der én lærer hadde undervist en klasse i alle fag og med hovedvekt på de klassiske fagene. På papiret innebar nyordningen at levende språk og realfag ble opptatt i fagkretsen, og en mer human elevbehandling og en sterkere markering av skolens oppdragende virksomhet var kommet i forgrunnen. Der det før var korporlig straff som skulle holde arbeidsmoral og innlært kunnskap på plass, skulle det nå appelleres til elevens æresfølelse og fornuft, og det ble lagt vekt på å vekke den enkeltes interesse. Men kompromissene snek seg fort inn: I moderne fremmedspråk måtte én lærer undervise i både tysk, fransk og engelsk, og i realfag fantes verken lærerutdannelse eller lærebøker. De klassiske fagene med latin i spissen dominerte fremdeles elevenes arbeidsoppgaver.
Den store avvekslingen i skolehverdagen var de åtteXti ulike teaterforestillingene som det private Dramatiske Selskab satte opp hver høst og vår. Disiplene ved katedralskolen fikk fribilletter til generalprøvene X teateret var også en møteplass for skolens gutter med byens unge av begge kjønn, og selv om de aller fleste på denne tiden var svært teaterinteresserte, kan mye tyde på at Niels Henrik etter hvert ble en ekstra ivrig teatergjenger.
Etter ett år ved skolen fikk han selskap av storebror Hans Mathias. De kom i samme klasse, bodde sammen på hybel, og storebroren fikk helst bedre karakterer. Det var først i 1818, etter at Bernt Michael Holmboe ble ansatt som matematikklærer og begynte å gi elevene selvstendige oppgaver, at Niels Henriks spesielle evner viste seg. Unge Abels engasjement i matematiske problemstillinger forbløffet og imponerte, men lærerne ble også urolige for ensidigheten i hans interesse og konsentrasjon. Holmboe var inspirert av nye pedagogiske ideer, og etter å ha oppdaget Abels enestående evner gav han privatundervisning og rettledet Abel videre i den matematiske litteraturen.
Omstendighetene omkring Abels matematiske «oppvåkning» har imidlertid også en annen ramme: Samtidig med at den 16-årige Abel fikk Holmboe som lærer, og med liv og sjel konsentrerte seg om matematiske oppgaver (også hans boklån i skolebiblioteket endret karakter på denne tiden, fra skjønnlitteratur til fysikk og matematikk), gikk det dramatisk nedover med familien hans.
Det begynte med farens katekisme. Den rasjonalisme og «potetprest-teologi» som hadde dominert undervisning og kirkeliv, stod for fall. Den største autoritet i alle lærespørsmål var nå lagt til landets nye universitet, og ved det teologiske fakultet satt professor Svend Borchmann Hersleb og lektor Stener Johannes Stenersen, som begge stod i et personlig og beundrende forhold til dikterpresten og folkeopplyseren N. F. S. Grundtvig i Danmark. Særlig lektor Stenersen så det som sin oppgave å utrydde den vranglære og store villfarelse han mente å se i norsk undervisning. Og det verste eksempelet på gal tenkemåte og forfeilet teologi mente han å finne i sogneprest Abels katekisme. I landets største presseorgan, Det Norske Nationalblad, ble Abels bok gjennomgått punkt for punkt, mer enn 30 sider over flere numre, og konklusjonen var klar: Gjerstad-presten var en av de største hedningene i landet, og så grovt hadde Abel feilet på sannheten at han måtte ta ansvar for at minst 10 000 norske sjeler nå var på vei til den sikre fortapelse. Sognepresten tok til motmæle, og noen støttet ham, men det var Stenersens dom som ble stående. Abel var den mest utskjelte teolog i landet, og gjenstand for flere spottevers i avisene («Abel spandabel / Hva koster din Sabel / To ort og to / Hvis den er god» o.l.).
Niels Henriks synlige reaksjon på alt dette skal ha vært «overdrevet» munterhet. I februar 1818 kom faren til hovedstaden for å delta i Stortingets forhandlinger. Også her skulle han komme til å lide knusende nederlag, men før han nå ble lagt død også som politiker, hadde Søren Abel sine seire på Stortinget. Det var hans forslag om å opprette en veterinærskole i Norge som ble lagt til grunn for Stortingets beslutning, og i diskusjonen om «Lov angaaende delærde Skoler» var han den fremste forsvareren for nyordningene. Sogneprest Abel stod her i sterk opposisjon til greskprofessor Georg Sverdrup, som på sin side fikk flertallet på Stortinget med seg i et vedtak som innebar en tilbakevending til klasselærersystemet. Statsråd Niels Treschow sørget imidlertid for at vedtaket ikke fikk kongelig sanksjon.
Det som førte til stortingsmann Abels fall, var at han fra Stortingets talerstol påstod at Carsten Anker X eieren av Eidsvoll jernverk og verten for Riksforsamlingen i 1814 X hadde gått fra løfter om utbetaling av pensjoner til arbeiderne sine, og at Anker i dette hadde fått hjelp fra en jurist, som også satt på Stortinget. Beskyldningene ble oppfattet som en grov fornærmelse mot hele Stortinget, og siden Abel ikke var villig til å beklage eller trekke tilbake det han hadde sagt, gikk saken så langt at det ble truet med riksrett. Odelstinget fant til slutt ut at riksrett mot Abel ville være å sløse med ressursene, og saken ble henlagt. Men sogneprest Abel reiste tilbake til Gjerstad i september 1818, ferdig som politiker og kompromittert som menneske, og han begynte å drikke, mer enn før.
I Gjerstad visste alle at presteparet nå drakk heftig, og at de helst drakk hver for seg. Med fader Abel gikk det imidlertid raskt nedover, og han døde våren 1820, 48 år gammel. Fru Abel hadde den siste tiden helst ikke villet setil sin mann, og det ble sagt at han ville ha dødd i sine egne ekskrementer om det ikke hadde vært for gode hjelpere i bygda. I begravelsen, foran øynene på presten fra Risør og med hele prestegården full av gjester, drakk hun seg full og gikk åpenlyst til sengs med en tjenestekar.
På katedralskolen i Christiania reagerte de to Abel-sønnene ulikt på familiens og farens gradvise undergang. Niels Henrik hadde fått tak på matematikken og tilegnet seg ny kunnskap med en slik fart at Holmboe i karakterprotokollen alt hadde omtalt ham som «et udmærket mathematisk Genie», men i de andre fagene gikk det tungt. For storebror Hans Mathias sviktet derimot konsentrasjonen fullstendig, karakterene raste nedover, og han gled inn i en depresjon sådyp at rektor måtte sende han hjem med klar beskjed om at han aldri ville greie å ta examen artium. Hans Mathias kom hjem til Gjerstad akkurat tidsnok til farens dødsleie, og resten av livet, i over 20 år, gikk han som en halvtulling i morens skjørtekanter.
Familieansvaret ble nå lagt på Niels Henrik, for heller ikke i det tidligere så velstående handelshuset Simonsen i Risør var det nå noe å hente: Den rike morfar Simonsen hadde gått konkurs i nedgangstidene etter napoleonskrigene,og våren 1820 døde også han, ribbet og fattig. Så lenge Niels Henrik levde, prøvde han på ulike måter å hjelpe sin mor og sine søsken.
Niels Henrik Abel ble student 1821, med middels karakterer, bortsett fra i matematikk, der det selvsagt var beste karakter. Allerede som nybakt student hadde han trolig større matematiske kunnskaper enn noen annen her til lands. Holmboe hadde lært ham det han kunne, og Abel hadde studert videre på egen hånd. Han hadde lånt matematisk litteratur fra et ganske velutstyrt universitetsbibliotek, bl.a. Newton, Euler, Lagrange og Gauss, samt de nyeste fagpublikasjoner og tidsskrifter fra Paris.
Allerede før han ble student, hadde han begynt på det som skulle bli hans første store matematiske bragd, nemlig arbeidet med femtegradsligningen. Abel trodde først han hadde funnet løsningen på den generelle femtegradsligningen,den som europeiske matematikere hadde vært på jakt etter i over 250 år. De to matematiske professorene i Christiania, Søren Rasmussen og Christopher Hansteen, fant ingen feil i Abels formler, og sendte arbeidet videre til den ledende matematikeren i Norden, professor Ferdinand Degen i København. Han oppdaget heller ingen feil, men tvilte likevel på at den løsningen som så mange fremragende matematikere hadde søkt etter, nå virkelig skulle ha blitt funnet av en ukjent student i det fjerne Christiania. Degen merket seg likevel Abels uvanlige skarpsinn, og mente at en så talentfull ung mann ikke burde bruke sine krefter på en så «steril gjenstand» som femtegradsligningen, men heller på «de elliptiske Transcendenter», for da, skriver Degen X og dette blir han husket for i matematikkhistorien X vil han (Abel) «opdage maghellanske Gjennemfarter til store Partier af eet og samme uhyre analytiske Ocean».
Abel skulle komme til å gjøre begge deler: Han skulle vise at den generelle femtegradsligningen ikke lar seg løse ved hjelp av de klassiske regneoperasjonene addisjon, subtraksjon, multiplikasjon, divisjon og rotutdragning. Og de«elliptiske Transcendenter», dvs. elliptiske funksjoner og integraler, ble det neste feltet Abel skulle gjøre grunnleggende nytt arbeid innenfor. Abel fant virkelig magellanske gjennomfarter og kartla et nytt analytisk osean. Hankom med nye innfallsvinkler og etablerte synspunkter som skulle omforme matematikken som vitenskap.
Som fersk student fikk Abel friplass på studenthjemmet Regentsen, som var en del av Mariboegården i Prinsens gate, hvor universitetet holdt sine forelesninger. 1822 tok han den obligatoriske anneneksamen, en ganske omfattende forberedende prøve, som var en utvidelse av «førsteeksamen», dvs. examen artium. Også ved anneneksamen var Abels karakterer middels, bortsett fra i matematikk. Og så var det ikke stort mer å studere ved universitetet for en som ikke valgte de vanlige embetsstudiene teologi, medisin eller jus; noe realfagstudium fantes ennå ikke.
Noen av professorene støttet Abel økonomisk av egne midler; professor Hansteen åpnet sitt hjem for ham, og her møtte Abel henne han skulle kalle «sin anden Mor», fru Hansteen. Han lånte bøker og studerte matematikk på egen hånd på det lille loftsværelset i universitetsgården. Her hadde han boende hos seg en yngre bror, Peder, som han delte seng med og hjalp frem til examen artium. Også søsteren Elisabeth hjalp han senere til stilling i Christiania.
Våren 1823 debuterte Abel med en artikkel i tidsskriftet Magazin for Naturvidenskaberne, som dette året kom med sitt første nummer. Også et par andre kortere arbeider av Abel ble publisert her, men redaksjonen skjønte fort at dette ikke var lesestoff for det allment interesserte publikum. Abel skrev denne våren også et større og trolig enda viktigere matematisk arbeid X på fransk X om «en almindelig Fremstilling af Muligheden at integrere alle mulige Differential-Formler», og søkte universitetet om støtte til å publisere det. Professorene Rasmussen og Hansteen var positive, men kollegiet var forsiktig, og i papirbunkene mellom ulike kontorer ble dette arbeidet sporløst borte for alltid.
Rasmussen og Hansteen og andre som støttet Abel var klar over at han måtte utenlands for å lære mer, og Abel ville gjerne selv få kontakt med et europeisk miljø; derfor dette arbeidet på fransk. De stedene der det fremfor alt foregikk matematisk forskning var ved L'École Polytechnique i Paris, og i Göttingen hos den store Carl Friedrich Gauss, som ble regnet som Europas ledende naturvitenskapsmann. Men mangelen på offentlige midler tvang Abel til å bli værende ved universitetet i Christiania i fire år, for å studere «de lærde Sprog og andre for hans Hovedstudium Mathematiken nyttige Bividenskaber», som det heter i departementenes skrivelser.
Sommeren 1823 gav professor Rasmussen av egen lomme 100 spesidaler for at Abel i alle fall skulle få reise til København for å besøke matematikerne der. I København oppdaget han at han nok kunne like mye matematikk som noen der ibyen, og at universitetsbiblioteket i Christiania var like godt forsynt med matematisk litteratur som noe bibliotek i København. Han leste matematikk, arbeidet litt med Fermats siste sats, og deltok i studentlivet.
Abels moster, hun som hadde undervist ham hjemme på Gjerstad, var blitt gift med en dansk sjøoffiser, Peder Mandrup Tuxen, og Abel bodde i deres hjem ved marinebasen på Christianshavn. På et ball der møtte han en ung pike, Christine Kemp, som senere skulle bli hans forlovede. Det ble spilt vals, en nymotens danseform den gangen, som i alle fall ikke Abel mestret, og han og Christine ble så stående og se på hverandre i stedet, og X sies det X tråkket nærmest hverandre på tærne før de i stor forlegenhet fikk rygget ut av dansegulvet. Et knapt år senere kom Christine Kemp til Norge, som guvernante i Son. Og da Abel i juleferien 1824 forlovet seg med henne, vakte det forundring blant hans kamerater på Regentsen X en undring som nok både skyldtes deres oppfatning av Niels Henrik og hans forhold til det annet kjønn, og det faktum at han ikke hadde utsikter til en økonomi som kunne tillate noe snarlig giftermål.
I løpet av våren 1824 hadde arbeidet med å skaffe Abel offentlig støtte kommet så langt at det ble innvilget 200 spesidaler i statlig stipend i to år, samt løfte om en utenlandsreise med 600 spesidaler i nye to år. Samtidig fikk han av egne midler trykt avhandlingen om femtegradsligningen. Han hadde skrevet på fransk og presset beviset sammen på seks små sider, noe som gjorde det nesten uforståelig, og det ble da heller ikke det adgangstegnet til det lærde Europa som han hadde tenkt seg.
Sommeren 1825, til tross for forlovelsen, syntes Abel det var i lengste laget å vente to år i Christiania, og han skrev et personlig brev til kong Karl Johan og bad om å få reise utenlands straks. Han fikk tillatelsen, og i september 1825 fikk han båtleilighet med en frakteskute fra Christiania med kurs for København. Planen og vilkåret for stipendet var å dra til Gauss i Göttingen og så videre til Paris. Men da han kom til København la han om reiseruten:Han drog til Berlin i stedet, medbringende bl.a. anbefalinger fra den danske matematikeren von Schmidten.
Det at Abel drog til Berlin, må sies å ha vært et lykketreff i hans liv: Her møtte han en matematikkinteressert ingeniør, August Leopold Crelle, som bygde veier og planla jernbaner og hadde høy status i den prøyssiske hovedstaden. Og i møtet med Abel fikk nå Crelle mot til å gå i gang med det som lenge hadde vært et ønskemål, nemlig i Berlin å gi ut et matematisk tidsskrift som kunne ta opp konkurransen med de veletablerte i Frankrike. Alt på nyåret 1826 kom første nummer av Journal für die reine und angewandte Mathematik, og her skulle Abel publisere det meste av det han rakk å skrive. Mye takket være Abels arbeider fikk Crelles Journal straks ry som et av Europas ledende fagtidsskrifter (og tidsskriftet utkommer ennå, stadig med internasjonalt ry).
Abel ble værende fire måneder i Berlin, og han hadde en inspirerende tid sammen med Crelle og andre matematikere i kretsen rundt ham. Abel ble invitert til «salonger» og private selskaper, han gikk på teater, og fremfor alt, han arbeidet. Det første han publiserte i Crelles Journal var en utvidet versjon av beviset for at den generelle femtegradsligningen ikke var løsbar ved rotutdragning. Ved skarpsindighet og virtuositet påviste han at en eventuell løsning måtte inneholde egenskaper som ingen rotutrykk kan ha. Men mange spesielle ligninger av grad høyere enn fem har løsninger, og i sine videre ligningsteoretiske arbeider fant Abel langt på vei hva som kvalifiserte for slike løsninger.
Første årgang av Crelles Journal inneholder ellers hele sju bidrag fra Abel X to mindre oppgaver/kommentarer og fem avhandlinger, bl.a. et banebrytende arbeid om binomialrekken, der han utreder rekkens konvergenskriterier fullstendig. Abel demonstrerer her en eksakthet og stringens som ofte hadde manglet i matematiske bevis, og han blir en av pionerene for en moderne stringent bevisførsel.
Abel hadde på sin utenlandsreise følge med fire andre unge norske vitenskapsmenn X Christian P. B. Boeck, Balthazar M. Keilhau, Nicolay B. Møller og Otto Tank; «vore reisende unge Lærde» ble de kalt hjemme i Norge, og de to første ble da også senere professorer. For disse fire som først og fremst studerte bergvitenskap og geologi, lå de mest interessante studieområdene sør i Tyskland, i Østerrike, Sveits og nord i Italia. Og Abel, som i flere av brevene klager over hvor melankolsk han kunne bli av å være alene, fulgte med vennene sørover i Europa. Han hadde dårlig samvittighet overfor de bevilgende myndigheter hjemme i Norge, men unnskyldte seg med at han oppsøkte matematikere og astronomer i byene de passerte, og han lærte seg tysk ved å gå i teateret. I Dresden besøkte de også bl.a. den norske maleren Johan Christian Dahl, og de reiste videre til Praha, Wien, Trieste, Venezia, Verona, Bolzano, Innsbruck,Luzern, og til slutt Basel. Derfra reiste Abel alene videre til Paris, og kom dit i juli 1826, ti måneder etter at han hadde forlatt Christiania. Han rapporterte: «Endelig er jeg da kommen til Focus for alle mine mathematiske Ønsker», og den lange omveien forklarer han slik: «Min Lyst til at see mig lidt om var stor og reiser man da blot for at studere det strengt Videnskabelige?»
Selv om Abel nå hadde begynt å publisere sine avhandlinger i Crelles Journal i Berlin, hadde han spart et større arbeid X og noe han mente representerte helt nye innsikter X til det ærverdige Académie i Paris. Og straks etter at han hadde funnet husrom i byen, ved hjelp av den norske maleren Johan Gørbitz, som i nesten 20 år hadde bodd i Paris, begynte Abel å arbeide på det som blir kalt Paris-avhandlingen. (Gørbitz portretterte nå Abel, det eneste portrettet som ble laget av Abel mens han levde.) I ettertid er knapt noen matematisk avhandling blitt så mange lovord til del som denne Abels Paris-avhandling, et addisjonsteorem for algebraiske differensialer. Det som imponerer er Abels kolossale generalitet i problemstillingene; han påviste matematiske sammenhenger ingen tidligere hadde drømt om, og han åpnet for forskningsområder det ennå blir funnet nye aspekter ved.
Abels Paris-avhandling er blitt stående som en milepæl i matematikkens utvikling. Hans scenarium var større enn forgjengernes, og ut fra hans arbeid kom det et vell av sammenhenger og formler. Men hvor kom denne dristigheten fra,og speilet den seg på noen måte i hans private liv?
Abel leverte Paris-avhandlingen fra seg i slutten av oktober 1826, og undertegnet den med «N. H. Abel, Norvegien». Han ble boende i Paris resten av året, og mens han ventet på svar gjorde han ferdig et par andre arbeider. Han vanket i kretser og soareer der både unge og gamle vitenskapsmenn møttes, og Abels karakteristikker av noen av disse profilene kan kanskje gi et glimt av hans selvfølelse. Han skildrer A.-M. Legendre, en av de store matematikerne og også en av Abels inspirasjonskilder, som «en overmaade imødekommende Mand men ulykkeligvis steinalt» X han var 74 år. Om S. D. Poisson, en sentral figur i miljøet, sier Abel at han hadde «en pæn lille Mave» og var «noget indtaget i sig selv» og førte sitt «Legeme med Værdighed», noe også J.-B.-J. Fourier uttrykkelig gjorde. Fourier var sekretær i akademiet, og en av de tre vitenskapsmennene Napoleon i sin tid hadde tatt med seg til Egypt der han ville sivilisere det gamle landet. S.-F. Lacroix, professor ved Sorbonne og L'École Polytechnique, var med Abels ord «frygtelig skaldet og udmærket gammel»; han var 60 år. Og om A. L. Cauchy, en banebryter i matematikken, og den også Abel anerkjente som den største i Paris, skriver Abel: «Cauchy er umaadelig catholsk og bigott. En saare forunderlig Ting for en Mathematiker.»
Abels Paris-avhandling ble lagt til side og glemt X nettopp av denne Cauchy, og så lenge Abel levde var han overbevist om at arbeidet var gått tapt for alltid. Oppholdet i Paris ble en skuffelse, han mistrivdes og kjente seg dårlig, hadde feber og hostet. Og en eller annen, trolig en medisiner i den kretsen av vitenskapsmenn Abel oppsøkte iblant, mente det var tuberkulose Abel led av X en dødsdom den gangen. Selv ville han ikke tro på det, og det var heller ikke mye han kunne ha gjort om han hadde trodd på diagnosen: Selv i Paris var blodigler den vanlige kuren.
Ved årsskiftet 1826/27 reiste Abel, fattig og trett, fra Paris til venner i Berlin. Han hadde tilbud om å bli redaktør for Crelles Journal, men takket nei. Han lengtet hjem og ville gjerne med sin vitenskap tjene sitt fedreland, men Crelle arbeidet videre med å få Abel ansatt i en sikker stilling i Berlin.
Da Abel i slutten av mai 1827 kom tilbake til Norge, ble utenlandsreisen hans nærmest sett på som mislykket. Han hadde ikke fått offentliggjort noe i Paris, og han hadde ikke besøkt den store Gauss i Göttingen. Riktig nok fikk Abel trykt sine arbeider i Crelles Journal, men hvilken prestisje hadde dette nye tidsskriftet i Berlin? Abel fikk ikke fornyet stipendet sitt, han averterte i avisene etter privatelever, og han tok opp et privat lån i Norges Bank, 200 spesidaler, som han aldri rakk å betale tilbake. I tillegg til egne utgifter ville han gjerne gjøre opp for familiens gjeld. Da Finansdepartementet, etter fornyet søknad, igjen hadde nektet å gi stipend til Abel, vedtok det akademiske kollegiet å støtte ham av egne midler.
Abel hadde nå bare et og et halvt år igjen å leve, og denne tiden ble fylt av arbeid med en imponerende rekke avhandlinger, som han på løpende bånd sendte til Crelle i Berlin, som på sin side ikke rakk å publisere i samme takt. Han arbeidet både med algebraiske ligninger, elliptiske funksjoner og uendelige rekker, og leverte banebrytende bidrag på alle felter, og det aller meste ble altså sendt til Berlin. En viktig avhandling om elliptiske funksjoner, i intens prioritetsstrid med den tyske matematikeren C. G. J. Jacobi, ble sommeren 1828 trykt i Astronomische Nachrichten i Altona. Abel brukte nå mye tid på elliptiske funksjoner, og hans teorier banet veien for uante forbindelser mellom analyse, algebra og geometri.
Abel hadde det i denne tiden litt romsligere økonomisk: Da professor Hansteen la ut på en vitenskapelig ekspedisjon til Sibir, overtok Abel noen av undervisningsoppgavene ved universitetet. Han ble konstituert dosent med 400 spesidaler i årlig lønn; vanlig dosentlønn var 600 spesidaler. Men noen utsikt til å oppnå en fast stilling ved universitetet i Christiania fantes ikke. Etter mye tvil hadde Abel nå bestemt seg til å takke ja dersom det ble noen stilling til ham i Berlin, og sommeren 1828 så det ut til å lykkes. Seks uker denne sommeren tilbrakte han sammen med sin forlovede, som nå var guvernante på Froland jernverk ved Arendal, og de gledet seg til å gifte seg og sette bo i Berlin. Men stillingen i Berlin gled i første omgang ut i det blå, og høsten 1828 arbeidet Abel i Chistiania like intenst og kanskje enda mer feberaktig enn før. Han hadde lite sosial omgang, særlig etter at fru Hansteen, i ektemannens fravær, reiste til København.
Abel var sengeliggende og syk i flere uker denne høsten, og innrømmet at det ligningsteoretiske arbeidet nå overgikk hans fysiske krefter. Da det nærmet seg jul, ville han tilbake til Froland, til sin forlovede og venner ved jernverket. Han kom frem på slede, kald og hostende, men glad over gjensynet. Og det ble fortalt at han først begynte å hoste blod da han etter et juleball ville ut og avkjøle seg. I tolv uker ble han liggende på Froland, i et av de staseligste hjem i tiden, og han fikk tilsyn av distriktets beste lege. Innimellom kjente han seg bedre, og ett matematisk arbeid fikk han skrevet: toXtre sider der han på nytt prøvde å formulere innledningstankene til den omfangsrike Paris-avhandlingen.
Sykeleiet ble et dødsleie, tæringen tok overhånd. Abel var bare 26 år og syntes det var forferdelig at alt snart var over. Han forbannet sin Gud og sin tids vitenskap som ikke hadde fått bukt med sykdommen hans; en av husets tjenestejenter som ble satt til å våke med ham om natten, kom senere i affekt når det ble tale om Abels dødsleie. Men raseriet vekslet med apati, og i roligere stunder syntes han synd på sin forlovede som nå ikke ville bli forsørget, og til sin venn Keilhau fikk han formidlet en bønn om at han måtte ta seg av henne. Halvannet år senere var de to virkelig gift, og levde etter sigende lykkelig resten av livet. Men den 6. april 1829 var det definitivt slutt for Niels Henriks del.
Uten å vite hva som hadde skjedd på Froland, ble det to dager senere, den 8. april, skrevet om og til Abel både i Paris og Berlin. Fra Paris ble det meldt at Paris-avhandlingen endelig var funnet igjen. Lovordene begynte straks åstrømme, akademiets pris på 1500 franc ble året etter gitt for Abels arbeid, og pengene havnet omsider hos hans alkoholiserte mor i Gjerstad. Fra Berlin skrev Crelle gledesstrålende at det nå var garantert at Abel ville få fast stilling der i byen. Han skrev: «For din fremtid kan du nå være helt rolig. Du hører til blant oss og er i sikkerhet», og avsluttet: «Du kommer til et godt land, til et bedre klima, nærmere vitenskapen og til oppriktige venner som setter pris på deg og er glad i deg.»
Den 13. april, etter et snøfall større enn noen hadde sett maken til så sent på året, ble Abel gravlagt på Froland kirkegård. Et par år senere ble et monument, bekostet av hans venner, reist på graven.
Fra vitenskapsmenn i Paris kom ønsket om å få Abels samlede arbeider utgitt, og 1839 utkom Xuvres complètes, avec des notes et développements, redigert av B. M. Holmboe. Men Paris-avhandlingen, som hadde vært fremme i Paris i 1829, var blitt borte igjen, og den er ikke med i Holmboes utgave. Paris-avhandlingen ble først trykt 1841, i Paris-akademiets tidsskrift, og den er selvsagt med i den store tobindsutgaven Xuvres complètes de Niels Henrik Abel, som utkom 1881, redigert og kommentert av Ludvig Sylow og Sophus Lie.
Til hundreårsjubileet for hans fødsel 1902 ble det avholdt en billedhuggerkonkurranse om et minnesmerke over Abel. Vinnerutkastet var utført av Ingebrigt Vik, men det var bidraget fra Gustav Vigeland som til slutt ble utført i full størrelse og avduket på Abelhaugen i Slottsparken i Oslo 1908.
Abels berømmelse vokste raskt etter hans død. Hans ry nådde hjemlandet og gjorde ham til en helteskikkelse i det nye Norge, et symbol på hva den nye nasjonen kunne fremby av skarpsinn og skaperkraft, og det innen en av de ærverdigste av alle vitenskaper.
I matematikken satte Abel dype spor etter seg på flere områder. Hans synspunkter og innfallsvinkler var nye og fikk avgjørende betydning for den videre utviklingen av matematikken som vitenskap. Han løste problemer som matematikere hadde strevd med i hundrevis av år, og han formulerte problemstillinger som matematikere ennå i lang tid vil arbeide med.
Hans første område var teorien for algebraiske ligninger. Arbeidet om femtegradsligningen var et gedigent gjennombrudd, og sammen med den franske matematikeren Évariste Galois revolusjonerte Abel ligningsteorien.
Et annet område er integralregningen: Da Abel i 1823 debuterte som matematiker, løste han en integralligning som svar på et mekanisk problem, og dette var trolig aller første gang i matematikkhistorien at en slik ligning ble løst. (Ved en omforming viser det seg at den spesielle integralligningen Abel studerte, samsvarer med det matematiske grunnlaget moderne røntgenfotografi bygger på.) Abels Paris-avhandling med det store addisjonsteoremet for algebraiske differensialer betegner et høydepunkt i hans oppdagelser.
Abels kolossale generalitet i problemstillingene førte ham fra elliptiske funksjoner til den mer generelle teorien for algebraiske funksjoner, og her åpenbarte han uante sammenhenger mellom algebra, analyse og geometri. (Da den engelske matematikeren Andrew Wiles i 1994 X ved å ta i bruk store deler av vår egen tids mest avanserte matematiske teorier og begreper X sensasjonelt løste problemet som går under betegnelsen Fermats siste sats, utgjorde teorien for de elliptiske funksjonene et avgjørende grunnlag.)
Også innen teorien for uendelige rekker var Abel en foregangsmann. I behandlingen av kriterier for konvergens og divergens leverte han fundamentale bidrag, og ved siden av Cauchy står han blant grunnleggerne av moderne rekketeori.
Med den stringens Abel i alt sitt arbeid la for dagen, var han X sammen med Gauss og Cauchy X skaper av en moderne matematisk bevisførsel.
===Verker===
Publikasjoner
* Xuvres complètes (red. av B. M. Holmboe), 1839
* Xuvres complètes de Niels Henrik Abel (red. av L. Sylow og S. Lie), 2 bd., 1881
Etterlatte papirer
* Brev m.m. i Håndskriftsamlingen, NBO
===Kilder og litteratur===
* C. A. Bjerknes: Niels Henrik Abel. En skildring af hans liv og videnskabelige virksomhed, Stockholm 1880
* S. H. Finne-Grønn: Abel, den store mathematikers slegt, 1899
* E. B. Holst, C. M. Størmer og L. Sylow (red.): Festskrift ved hundreaarsjubilæet for Niels Henrik Abels fødsel, 1902
* G. Mittag-Leffler: Niels Henrik Abel, Stockholm 1903
* Ø. Ore: Niels Henrik Abel. Et geni og hans samtid, 1954
* L. Gårding og C. Skau: XNiels Henrik Abel and solvable EquationsX i Archives for History of exact Sciences,vol. 48 nr. 1, 1994, ss. 81X103
* A. Stubhaug: Et foranskutt lyn. Niels Henrik Abel og hans tid, 1996
==Wikipedia-artikkel==
Biografi
Oppveksten
Faren, Søren Georg Abel.
Moren, Anne Marie Simonsen.Niels Henrik ble født på Finnøy, hvor faren Søren Georg Abel var sogneprest. Abels far var en fremstående mann, og han forkynte troen på menneskets evne til å løse alle livets gåter ved hjelp av fornuften. Bestefaren til Niels Henrik, Hans Mathias Abel, flyttet som sogneprest til Gjerstad på nyåret 1785. Da han døde i 1804, flyttet hele prestefamilien til Gjerstad i Aust-Agder. Søren Georg Abel ble sogneprest i Gjerstad etter sin far, og her vokste Niels Henrik opp sammen med en eldre bror, tre yngre brødre og en søster.
I 1815 ble Niels Henrik sendt hjemmefra for å begynne på katedralskolen i Christiania. Familien hadde dårlig råd, så både Niels Henrik og den eldre broren Hans Mathias hadde friplass på skolen. Skolens matematikklærer på den tiden var Hans Peter Bader. Han underviste på gamlemåten og var kjent for å være ganske brutal. Hvis en elev hadde gjort noe galt gikk han ikke av veien for fysiske avstraffelser. I november 1817 slo han en elev så hardt at denne døde, og etter dette ble han fjernet fra stillingen.
Bernt Michael Holmboe ble da tilsatt i stillingen, og han ble Abels matematikklærer. Holmboe var en svært kunnskapsrik og dyktig matematikklærer, og før han fikk stillingen på katedralskolen hadde han vært assistent for professorChristopher Hansteen ved universitetet. Undervisningen til Holmboe var ganske forskjellig fra den gamle lærerens. Han begynte blant annet å gi elevene selvstendige oppgaver, noe som ikke var så vanlig på den tiden. Dette ser ut til å ha vært noe som gav gnisten til Abels interesse for matematikk, og etter kort tid oppdaget Holmboe at den unge studenten hadde enestående matematiske evner.
Holmboe ga deretter Niels Henrik privatundervisning og rettledet ham i den matematiske litteraturen. Niels Henrik fikk låne Holmboes matematikkbøker fra universitetet, og han studerte dem ivrig. En av bøkene som hadde stor påvirkning på ham var Leonhard Eulers innføringsbok i matematisk analyse. Det har blitt sagt at uten påvirkningen til Bernt Michael Holmboe er det ikke sikkert vi hadde hatt noen Abel (som den store matematiker han ble).[1]
===Studenttilværelsen===
Som ung student hadde Niels Henrik sannsynligvis større kunnskaper i matematikk enn noen andre i Norge på den tiden. Etter at Holmboe hadde lært ham alt han kunne, hadde Abel studert videre i verkene til de store matematikerne, som Newton, Euler, Lagrange og Gauss. Det fantes ikke noen studier i realfag ved Det Kgl. Frederiks Universitet på den tiden, så da Abel hadde tatt de forberedende prøvene var det ikke så mye mer for ham å studere der, hvis han ikke skulle følge de vanlige embetsstudiene. Han måtte derfor studere på egen hånd.
Våren 1823 publiserte Abel en artikkel i Magazin for Naturvidenskaberne, som var det første vitenskapelige tidsskriftet i Norge. På denne tiden var det noen av professorene ved universitetet som forsto at Abel måtte utenlands forå lære mer, men mangelen på midler gjorde at han måtte bli i Christiania. Sommeren 1823 fikk han likevel muligheten til å reise til København og besøke Nordens fremste matematiker Degen. Det var under dette oppholdet Abel begyntestudiene av elliptiske funksjoner, som han senere skulle bli så kjent for. Her møtte han også Christine Kemp, som han ble forlovet med året etter. De to ble forlovet i Son julen 1824 Abel var da privatlærer i matematikk der for Johan Fredrik Strøm, sønn av den lokale overtollbetjenten. Dette var noe han hadde tatt på seg som en tjeneste for sin venn studenten Morten Kjerulf, som underviste i latin og gresk, men som ikke var matematiker. I Son fikk Abel vite at en familie trengte en guvernante, og han var ikke sen om å foreslå jomfru Kemp.
===Utenlandsoppholdet===
I et sterkt ønske om å komme utenlands, skrev Abel et personlig brev til kong Karl III Johan, og til slutt fikk han sitt etterlengtede stipend. Høsten 1825 reiste han ut. Planen var at han skulle reise til Göttingen for å besøke Gauss, og deretter reise videre til Paris. Da han kom til København endret han derimot planene og reiste til Berlin i stedet. Her møtte han August Leopold Crelle, som var en matematikkinteressert ingeniør. Crelle hadde lenge ønsket å gi ut et matematisk tidsskrift som kunne ta opp kampen med de veletablerte franske, og våren 1826 kom første nummer av Journal für die reine und angewandte Mathematik ut (ofte kalt Crelles Journal). Her skulle Abel publisere det meste av det han skrev, og det var mye på grunn av artiklene til Abel at tidsskriftet raskt fikk ry som ett av Europas ledende.
Den første artikkelen Abel publiserte i Crelles Journal var en utvidelse av beviset for at en generell femtegradsligning ikke kan løses ved rotutdragning. Etter fire måneders opphold i Berlin reiste Abel videre i retning Paris. På Abels tid representerte Paris det viktigste matematiske miljøet i verden, og byen var ett av hovedmålene på den store utenlandsreisen. Her virket store matematikere som Cauchy, Poisson, Legendre og Fourier. Laplace var ikke lenger aktiv, men Abel hadde studert arbeidene hans og hadde stor respekt for ham. Sommeren 1826 kom han endelig til Paris, og han begynte arbeidet med den såkalte Paris-avhandlingen. Hovedfokus i denne avhandlingen er et addisjonsteorem for elliptiske integral. I oktober 1826 leverte han inn sin store avhandling til vitenskapsakademiet, og han ble værende ut året for å vente på svar. Svaret uteble, og Abel mistrivdes stadig mer i byen. I tillegg var han blittsyk, og han følte seg dårlig. Oppholdet i Paris ble en skuffelse for Abel. Han opplevde den store Cauchy som både sær og arrogant, og Poisson, Fourier og andre av matematikerne fra Paris jobbet stort sett bare med fysikk på den tiden. Ved årsskiftet 1826/1827 reiste Abel tilbake til Berlin. Han fikk da tilbud om å bli redaktør av Crelles Journal, men på grunn av hjemlengsel takket han nei. Crelle på sin side begynte å arbeide for å gi Abel en sikker stilling i Berlin.
===Hjemkomsten===
Mens Abel var i Paris fikk han tuberkulose, og han var allerede merket av sykdommen da han vendte hjem i mai 1827. Stillingen i Berlin dro ut, og Abels lønnsbetingelser kom heller ikke i orden. Likevel fortsatte han arbeidet sitt, og på høsten 1827 arbeidet han først og fremst på den store avhandlingen om elliptiske funksjoner. Da denne avhandlingen var avsluttet tok han opp igjen arbeidet med ligningsteori. Gjennom sine publikasjoner i Crelles Journal begynte Abel så smått å oppnå berømmelse og anerkjennelse i utlandet, men hjemme i Norge levde han stadig under trange økonomiske kår. I september 1828 sendte Legendre, Poisson, Lacroix og Baron de Maurice et brev til kong Karl Johan om situasjonen til Abel. Målet var å få opprettet en stilling for Abel i Stockholm. Samtidig arbeidet Crelle stadig for å få opprettet et professorat for Abel i Berlin.
Abels forlovede, Christine Kemp, hadde fått stilling som guvernante på Froland Verk, og julen 1828 tilbrakte de sammen der. Abel var stadig mer preget av sykdommen, og da julefeiringen var over klarte han ikke å returnere til Christiania. Da han forsto at det begynte å gå mot slutten skrev han ned et sammendrag av beviset for det vi kaller for Abels addisjonsteorem. Dette ble sendt til Crelle. 6. april 1829 endte Abel sine dager i sykdom og fattigdom på Froland Verk. Kun få dager senere skrev Crelle gledesstrålende et brev fra Berlin der han kunne meddele at nå var Abel sikret fast stilling og en lysende framtid i byen.
Niels Henrik Abel døde bare 26 år gammel av tuberkulose. Han ligger begravd på Froland kirkegård.
===Abels matematikk===
For mange så er det nok femtegradsligningen som forbindes med Niels Henrik Abel, men Abel har satt store spor etter seg i matematikken på flere områder. Arbeidene hans har nok hatt størst innvirkning på tre hovedområder: ligningsteori, teoriene om elliptiske funksjoner og uendelige rekker.
===Ligningsteorien===
Menneskene har i flere tusen år løst ligninger av ulike slag. De gamle babylonerne kunne løse andregradsligninger, mens italienske regnemestere som Cardano, Tartaglia og Ferrari fant metoder for å løse ligninger av tredje og fjerde grad. På Abels tid var en av de største utfordringene å finne en metode for å løse femtegradsligninger på samme måte som en kan løse ligninger av andre, tredje og fjerde grad. Man ønsket altså å finne en metode for å finne røttene av en generell femtegradsligning av typen:
a1x5 + a2x4 + a3x3 + a4x2 + a5x + a6 = 0
Allerede mens Abel var elev ved Katedralskolen hadde han funnet en formel for å løse slike femtegradsligninger, og hverken Abel eller noen andre matematikere i Norge klarte å finne noen feil i formelen. Til slutt oppdaget Abel selv at denne formelen hans umulig kunne være generell og gjelde for alle femtegradsligninger. Etter hvert ble han mer og mer overbevist om at det ikke fantes noen slik generell løsning, og at femtegradsligninger ikke kunne løses ved hjelp av en slik generell formel. På den tiden visste ikke Abel at italieneren Paolo Ruffini hadde levert et bevis for dette omtrent 25 år før, men etterhvert fant Abel ut at hverken Ruffinis bevis eller hans eget første forsøk på et slikt bevis var holdbare. Abel leverte etter hvert to helt fullstendige beviser for dette, og setningen kalles i dag Abel-Ruffinis teorem.
Det er derimot viktig å være klar over at Abel-Ruffinis teorem ikke sier at generelle femtegradsligninger er uløselige! Det setningen viser er at de ikke lar seg løse ved rotutdragning, slik tilfellet er for andre-, tredje- og fjerdegradsligninger. I algebraens fundamentalteorem viste Gauss lenge før Abels tid at alle slike ligninger har en løsning.
===Elliptiske funksjoner===
Kurven til en såkalt lemniskatElliptiske funksjoner kan på mange måter ses på som forenklinger av trigonometriske funksjoner (som for eksempel sinus- og cosinus-funksjonene). Man bruker elliptiske funksjoner for eksempel når man skal regne ut lengden på buene til ellipser eller svingradiusen til en pendel. Etter reisen til København i 1823 arbeidet Abel mye med slike funksjoner. Abels genistrek var å se på disse funksjonene på en helt annen måte enn det som var blitt gjort til da. I stedet for å studere selve funksjonene, så han på de omvendte funksjonene (omvendte funksjoner kalles også ofte for inverse funksjoner).[2] Gjennom slike metoder, som Abel var først ute med, viste han blant annet at elliptiske funksjoner har to uavhengige perioder.
Også den tyske matematikeren Carl Gustav Jacob Jacobi arbeidet mye med elliptiske funksjoner på denne tiden, og det utviklet seg etter hvert et slags kappløp mellom ham og Abel. Da Abel var omtrent ferdig med sin teori, brukte han all sin energi på denne for å unngå at Jacobi skulle oppdage noe lignende og publisere det før ham. Resultatet ble at Abel var først ute, og han selv beskriver den endelige avhandlingen som «dødelsen av Jacobi» i et privat brev.
===Uendelige rekker===
I matematikken er en rekke en sum av en endelig eller uendelig følge av tall. En endelig rekke kan behandles med verktøy fra elementær algebra, mens en uendelig rekke krever verktøy fra matematisk analyse.
To av de mest anerkjente matematikerne på Abels tid var Gauss og Cauchy, og de hadde ledet an i prosessen om å gjenopprette logisk stringens i matematikken. Abel var også opptatt av at matematiske setninger skulle ha strenge bevis. Ett av de områdene Abel kritiserte for mangel på stringente bevis dreide seg om uendelige rekker, og spesielt divergente rekker. I en avhandling om binomialformelen, som Abel mente ennå ikke var blitt bevist på en ordentlig måte, viste han hvordan uendelige rekker kunne behandles på en stringent måte. Gjennom denne avhandlingen ga dermed Abel et viktig bidrag til formaliseringen av teoriene om uendelige rekker.
===Parisavhandlingen===
Selv om Abels opphold i Paris ble en stor skuffelse, var det en periode hvor han var svært kreativ og produktiv. Det var her han skrev sin store avhandling om integraler av elliptiske funksjoner. Da han leverte den inn i slutten av oktober 1826 skrev han i et brev hjem: «Jeg tør uden Bram sige at den er god. Jeg er nysgjerrig efter at høre Institutets Dom.»[3] I denne avhandlingen viste han sammenhenger mellom algebra, matematisk analyse og geometri som ingen tidligere hadde sett.
Det var den store Cauchy som fikk i oppdrag å bedømme Abels avhandling ved vitenskapsakademiet. Cauchy var derimot langt mer opptatt av egne ideer, og avhandlingen ble lagt til side og glemt. Like etter Abels død ble avhandlingenfunnet igjen i Paris. Det franske akademiet bestemte da at den skulle trykkes, og at Abel skulle få akademiets store pris. Så ble avhandlingen borte igjen, og da Holmboe skulle gi ut Abels samlede verker i 1839 var det ikke muligå få tak i den. Endelig ble den funnet igjen i 1841, og da ble den til slutt trykket. Kort tid etter dette ble avhandlinga sporløst borte igjen. Den ble ikke funnet før i 1959, da den norske matematikeren Viggo Brun til slutt klarte å spore den opp i Firenze. Nå blir originalmanuset oppbevart ved Universitetet i Oslo.
===Arven etter Abel===
I 1841 ble Abels store Parisavhandling trykket, og denne er også med i Abels samlede verker, som kom i 1881. Denne store tobinds-utgaven ble redigert og kommentert av to andre av Norges store matematikere, Sophus Lie og Ludvig Sylow.
Ved Abels hundreårsdag i 1902 var det planlagt en stor minnefest i Oslo, det skulle reises et monument, og det var snakk om å opprette en Abel-pris. Abel-festen ble avholdt med stor stas i september 1902. I anledningen ble det skrevet dikt og kantater, og det ble arrangert fakkeltog til minne om Norges største matematiker. I 1908 ble endelig Gustav Vigelands Abel-monument reist i Slottsparken, på det som nå kalles for Abelhaugen. Planene om en Abel-pris ble skrinlagt av ulike grunner. Først i forbindelse med markeringen av Abels 200-års jubileum ble ideen om en slik pris realisert, og nå er Abelprisen opprettet til minne om Niels Henrik Abel.
De senere årene har det blitt satt i gang en matematikk-konkurranse for 9. klassinger, KappAbel, som etterhvert har utviklet seg til å bli en Nordisk konkurranse, og Abelkonkurransen i matematikk for elever i videregående skole blir arrangert årlig som en del av kvalifiseringen til den internasjonale matematikk-olympiaden.
Flere matematiske begreper bærer hans navn, som abelske grupper og abelske kategorier.
===Steder oppkalt etter Abel===
Abel er kanskje tidenes best kjente norske matematiker, og rundt om i verden er det flere steder som er oppkalt etter ham. Alle de største byene i Norge har gater eller plasser oppkalt etter Abel. Oslo har sin Niels Henrik Abels vei, Bergen har en Abelsgate, Trondheim har en allé oppkalt etter Abel, mens Stavanger har både Niels Abels gate og Abelstrappa. Berlin var en av de byene Abel tilbragte mest tid i på sine utenlandsopphold, og her finner vi også en Abelstrasse. I Paris har de en Rue Abel, også den oppkalt etter vår store matematiker.
Det er også flere bygninger som er oppkalt etter Abel, blant annet Niels Henrik Abels hus ved Universitetet i Oslo og Niels Henrik Abels hus ved Universitetet i Agder. På Blindern ved universitetet finnes dessuten en liten bydelskafe: Cafe Abel.
I Sandnes har Jærmuseets avdeling Vitenfabrikken en egen utstilling som har fått navnet Abelloftet. Dette er en utstilling som har fokus på matematikk i ulike former.
Asteroiden 8525 Nielsabel er også oppkalt etter ham.
===Monumenter og frimerker===
Abelmonumentet ved Frolands verk.I 1902 ble det utlyst en konkurranse om et monument over Abel. Ingebrigt Vik vant konkurransen, men det viste seg etterhvert at det ble Gustav Vigelands bidrag som fikk oppgaven som det offisielleminnesmerket. Hans velkjente Abelstatue i Slottsparken ble først vist offentlig på Høstutstillingen i 1904, og en ferdig statue ble avduket i 1908[4].
Ingebrikt Viks bidrag til konkurransen ble ikke støpt før i 1966/67, og står nå foran Niels Henrik Abels Hus ved Universitetet i Oslo, og på Vikmuseet i Øystese. Gustav Lærum har laget en statue i gips, og denne står nå på Froland verk. På prestegården i Gjerstad står det en byste av Abel ute i hagen, og på Abels fødested Finnøy står det også et minnesmerke over den store matematikeren.
Den 6. april 1929, nøyaktig hundre år etter sin død, prydet Abel fire norske frimerker. Frimerkene var gravert av Professor Schirnböck i Wien og kom i fire valører:
10 øre (farge: gulgrønn, opplag: 6 265 000, nummer NK172)
15 øre (farge: rødlig brun, opplag: 3 120 000, nummer NK173)
20 øre (farge: karminrød, opplag: 9 697 000, nummer NK174)
30 øre (farge: ultramarin, opplag: 3 218 400, nummer NK175)
Abel var dermed den andre ikke-kongelige som var blitt portrettert på norske frimerker, bare Henrik Ibsen kom før ham, i 1928. I forbindelse med 200-års jubileet i 2002 fikk Abels portrett på nytt pryde norske frimerker.
Den 5. juni 2002, to hundre år etter sin fødsel, ble Abel igjen hedret på norske frimerker. Da med ett frimerke med valør 5,50 (NK1469) og ett med valør 22,00 (NK1470).
===Abels verker===
Untersuchung der Functionen zweier unabhängig veränderlichen Größen x und y, wie f(x, y), welche die Eigenschaft haben, daß f(z, f (x,y)) eine symmetrische Function von z, x und y ist, 1826
Beweis der Unmöglichkeit, algebraische Gleichungen von höheren Graden als dem vierten allgemein aufzulösen, 1826
Beweis der Unmöglichkeit, algebraische Gleichungen von höheren Graden als dem vierten allgemein aufzulösen, 1826
Auflösung einer mechanischen Aufgabe, 1826
Beweis eines Ausdruckes, von welchem die Binomial-Formel ein einzelner Fall ist, 1826
Ueber die Integration der Differential-Formel..., wenn R und... ganze Functionen sind, 1826
Untersuchungen über die Reihe: 1 +... u.s.w., 1826
Ueber einige bestimmte Integrale, 1827
Recherches sur les fonctions elliptiques, 1827
Ueber die Functionen welche der Gleichung... genugthun, 1827
Note sur le mémoire de Mr. L. Olivier No. 4. du second tome de ce journal, ayant pour titre «remarques sur les séries infinies et leur convergence», 1828
Recherches sur les fonctions elliptiques. (Suite du mémoire Nr. 12. tom. II. cah. 2 de ce journal), 1828
Remarques sur quelques propriétés générales d'une certaine sorte de fonctions transcendantes, 1828
Sur le nombre des transformations différentes, qu'on peut faire subir à une fonction elliptique par la substitution d'une fonction donné de premier degré, 1828
Théorème général sur la transformation des fonctions elliptiques de la seconde et de la troisième espèce, 1828
Note sur quelques formules elliptiques, 1829
Mémoire sur une classe particulière d'équations résolubles algébriquement, 1829
Théorèmes sur les fonctions elliptiqes, 1829
Démonstration d'une propriété générale d'une certaine classe de de fonctions transcendentes, 1829
Précis d'une theorie des fonctions elliptiques, 1829
Précis d'une theorie des fonctions elliptiques. (Suite), 1829
Mathematische Bruchstücke aus Herrn N. H. Abel's Briefen, 1830
Fernere mathematische Bruchstücke aus Herrn N. H. Abel's Briefen. (Fortsetzung Band V. S. 336). Schreiben des Herrn N. H. Abel an Herrn Legendre zu Paris, 1831
- StaXle Finnesand har skrevet følgene biografi:
Niels Henrik Abel ble født 5. august 1802 paX Finnøy i Ryfylke. Faren var
sogneprest der, men allerede da Niels Henrik var to aXr gammel, flyttet
familien til Gjerstad i Aust - Agder. Da faren døde i 1820, ble moren
sittende igjen med stor gjeld og seks barn mellom seks og tjue aXr. Niels
Henrik Abel ble skrevet inn ved Christiania katedralskole allerede da han
var 13 aXr. Inntil da hadde han blitt undervist av sin far. Den første
tiden ved katedralskolen utmerket han seg ikke noe særlig. Da
matematikklæreren hans fikk sparken fordi han straffet en av elevene saX
hardt at han døde, fikk Abel ny matematikklærer, Bernt Michael Holmboe.
Holmboe fikk stor betydning for Abels virke innenfor
matematikken.Allerede i 1824, 21 aXr gammel, trer Abel inn i de store
matematikeres rekke. Da beviste han at det er umulig aX løse en generell
femtegradslikning ved bare aX bruke de fire regneartene eller aX trekke ut
kvadratrøtter.
Høsten 1825 fikk Abel stipend og dro paX en stor utenlandsreise. I Berlin
fikk han trykket flere avhandlinger i det første bindet av det
matematiske tidsskriftet "Crelles Journal". Sommeren etter dro han til
Paris, den tidens vitenskapelige sentrum. Dette besøket ble en stor
skuffelse for Abel. Avhandlingen som han leverte inn til det franske
akademiet, og som inneholdt hans livs største oppdagelse, det abelske
addisjonsteorem, ble overflatisk behandlet og lagt til side av
vurderingskomiteen.
Julen 1828 ble Abel sengeliggende med tuberkulose, og han døde av
sykdommen 6. april 1829.
At Niels Henrik Abel er en av de største matematikere som har levd, er
det ikke uenighet om. Han blir stilt i klasse med Arkimedes, Newton og
Gauss. I tillegg til beviset for umuligheten av aX løse
femtegradslikninger og hans teorier om elliptiske funksjoner har
forskning etter hans død vist at han paX enda et omraXde, læren om rekkers
konvergens, hadde gjort banebrytende arbeider.
|
1802 - 1829 (26 år)
